第二部分第3节

6、钟表慢几分? 15分 问题 把每小时慢3分钟的表在12点时校对了时间。这个表到指向24点时会慢多少? (图略) 提示 请注意是[这个表到指向24点时]，而不是[到正确的时间24点时]。 解 钟表慢几分? 在正确的表从12点到24点的12个小时里，这个表慢36分(12×3)。在这36分之间又慢(算 式省略)。虽然所谓这段时间可以忽略，但还是计算到此为止好吧。 也就是 约37分48秒。 答案 约37分48秒 小知识

1999年由于有闰秒，在格林威治国际标准时间1月1日上午零点(日本时间午前9点) 之前的一瞬间在全世界范围内给标准计时加入1秒。所以，1999年比平年长1秒。 之所以设置闰秒，是由于地球的转动和计时不相符的原因。1秒钟的长短本来只是作为1个平均太阳日的86400(24小时×60分×60秒)分之1。但是，精密的天体观测的结果使人们知道地球的运行并不是那样一致的。特别是最近，由于异常气象等影响，自转速度趋向缓慢。 因此，于是,使用采用了铯133原子的原子钟重新确定了1秒钟。当比地球运动准1010倍的原子钟的标准时间与地球运动产生1秒钟的偏差时,设定了润秒以进行调整。 现在我们真的很怀念以日出、日没为基准的江户时代啊。 7、根本没什么秘密 15分 问题 安达龙光师一边指着在硬纸板上画的挂钟的文字盘一边解说着 “各位顾客，请在文字盘上选一个你喜欢的数字。我用魔杖敲着地板，从选出数字的下一位 数开始数，正好数到20时停下，我会猜中你选的数。” 有一个人在心里选了[7]，随着魔杖的声音默数着8、9。。。

数到20被叫停时，龙光师马 上猜中是[7]、并且说到“我是天才吧?其实很简单，只是和各位反着数而已。” 那么龙光师是从几开始数的呢? (图略) 提示 从数字m开始倒数到1，然后再从12倒数。 解题 根本没什么秘密 把顾客选的数字设为n，顾客数着n+1、n+2、。。。、数到20时停住，数的次数是 (20-n)次。 龙光师是从m开始倒数，数到1时再从12开始倒数。而且在停的时候龙光师的数字正好 是n 所以 (m+12)-(20-n)=n m=8 也就是从8开始倒着数7、6、。。。、1、12、11。。。、8、7。 用这样的方法只要是从8倒着数，不论顾客选什么数字都会被猜中。 比如说顾客选[9]的时候 顾 客 9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20 龙光师 8-7- 6- 5- 4- 3- 2- 1-12-11-10-9 答案 从8开始数。 5、折纸的篇章 “折纸”的功能 折纸的游戏早在室町时代就开始了。一说到折纸，谁都会马上 想到[鹤]。

从江户时代中期开始折的纸鹤，到现代其式样几乎没有 什么改变。 在此之前的各章节主要是以数字为主题的，培养的是对数字的感觉、 直觉能力、想象力及思考力。在这一章节图形成为重要的主题。 让我们一边作着折纸的游戏，一边培养以图形为基础的感觉(也可以说是对图形 的把握能力)、直感力和想象力吧。 1、 重叠 15分 问题 在一张折纸的一角放上另外一张同样大小的折纸，使两张纸的角重叠。 要想使重叠部分的面积成为一张折纸面积的2分之1，怎样重叠才好呢? (图略) 提示 重叠部分可以看成是等边三角形。 解题 重叠 由于重叠部分是两个相同面积的三角形，所以重叠部分的面积= （边BC×边BE÷2）×2 那么，要想与折纸面积的一半(边AB×BC÷2)相等，就有： （边BC×边BE÷2）×2 = 边AB×BC÷2 即 E正好在AB边的中间的位置。 (图略) 2、折成八分之一 5分 问题 请把纸折成是原来面积8分之1的正方形。

(图略) 提示 如果是16分之1的话，可以按照4分之1乘以4分之1折;所以8分之1可以考虑成4分之1乘以2分之1。 解题 折成八分之一 首先把折纸按照下图的顺序那样折成4分之1。 (图略) 然后再把折成4分之1的纸按照下图的顺序那样折成2分之1。 于是，以4分之1乘以2分之1即等于8分之1。 3、折成5分之1 15分 问题 请把纸折成是原来面积5分之1的正方形。 (图略) 提示 这是古希腊十字裁合法问题的应用。看到下图以后，会得到启发吗? (图略) 解题 折成5分之1 像下图那样折的话，就会折成原来面积的5分之1的正方形。 小知识

古希腊十字裁合法的问题好像是从记元前开始为人所知的。像基督教的十字架那样柱 子的长的部分叫拉丁十字。 4、折成15度 15分 问题 用折纸做成45度很简单是吧。那么，请做成15度。 (图略) 提示 留意正三角形。 解题 折成15度 如图所示，把角A对折在折成两等份的MN折线上，把三角形ABE折过去。这时，由于三角形A'BC是正三角形，角A'BC是60度。所以角ABA'等于30(90-60)度。 因此，其一半的角ABE、EBA'就是15度。 (图略) 5、折成最大的正三角形 30分 问题 根据前问的解题方法虽然把三角形A'BC折成了正三角形。但遗憾的是并不能说这个 正三角形就是在正方形的折纸上能折出的最大的正三角形。 让我们用折纸试一试，折成一个最大的正三角形吧。 (图略) 提示 请参考前问的[折成15度]。 解题 折成最大的正三角形 接着前问，这回如下图所示再把角C对折在折成两等份的PQ折线上，把三角形CBF 折过去。 当然，角CBF(=角FBC')也是15度。

所以，角EBF也就等于60度(90度-15度-15度)。 最后再把这样折出来的EF对折，就折出了三角形EBF。成为在正方形的折纸上面折出的 最大的正三角形。(角EBF=60度、而且EB=BF)。 (图略) 6、折成正六角形 15分 问题 请用折纸折成正六角形。 (图略) 提示 请参考前问的[折成最大的正三角形] 解题 折成正六角形 利用前问的[折成最大的正三角形]里出现的正三角形。如下图所示，只要把正三角形 的三个顶点折向正三角形的中心点O，就会折成正六角形。 (图略) (图注解)把三个顶点折向中心点O 小知识

从正三角形直接到正六角形不管怎么说都太快了。因此，让我们来试一下折成正五角形 吧。 用折纸那样的正方形的纸折成正五角形虽然不太容易，如果使用长一点的长方形那样的 折纸就可以简单的折成。 一边看着图一边用装一次性筷子的纸袋折着试一试。在哪里见过的吧?对了!就是和在 神社院内的树枝上系着的签纸的系法是同样的。 (图略) 7、折成最大的正八角形 30分 问题 请用折纸折成一个最大的正八角形。 (图略) 提示 虽然把折纸的四个角对折过来就可以，但是，问题是怎样折呢? (图略) 解题 折成最大的正八角形 1、把折纸沿着两根对角线对折成四折。 2、以点A为轴，把AO边折向AB边。把点O在AB边上接触的点为E，然后折出EF连线。 3、把折纸打开，返回到1、的形状，这一次是以B点为轴，把BO边折向AB边。把点O在AB边上接触的点为G。然后再折出GH连线。 4、把折纸打开如下图所示，由于有折过的印，按照折印把四个角对折过来话，就成了正 八角形。

(图略) 要想证明折出来的是否是正八角形，只要能证明GE的边长和GE'的边长相等就可以吧。 如果假设折纸的一边AB的长为2的话，AO的长就是(算式省略)。而且AE、BG的长也是 (算式省略)。 那就是说 AG、EB的长是 2-(算式省略) 因此，GE的长是(算式省略) 另一方面GE'的长根据勾股定理，(算式省略) 所以可以说，GE和GE'的长是相等的。 小知识

从正六角形到正八角形，又直接跳过去了。不管怎么着正七角形就无法折了吗?藤村幸 三郞、田村三郞编著的[数学历史问题集](讲谈社)里记载着下面那样的方法。是用比筷子纸 袋更长的纸带折成的。 (图略) 提高能力 纸的规格A版。B版 在纸的规格里面有A版和B版，不管哪一种竖横之比都是(算式省略)。真的是这样的比例吗? 让我们考虑一下确认的方法。 如下图所示，从1开始按顺序去折，最后折到4图，如果用2得出的(算式省略)和竖边 相吻合的话，就可以确认横1:竖(算式省略)的比例成立。 (图略)