第二节 复数散阵

洛书数不是孤立的三阶幻方和数阵，我们还可以运用一种“相反极性”的逻辑来重新理解洛书的“平行对称性”和“平行等价性”。

若要利用“相反极性”的数理模型给洛书建立一种新的解释方法，还必须遵循两条原则：

1、新的数理模型必须同洛书是处於同一层次的数理模型；因为洛书是最简幻方，故新模型也必须是某种最简的数理模型。

2、由于“相反极性”的逻辑有相反的手征性，故新数理模型必须进行手征性反相。

在此，我们建立的最简“复数散阵”则是满足上述条件的“新洛书方阵”。

我们已经知道：八卦本是圆上的八个矢量，故八卦图实际上是一种平面复数的坐标图，其坐标原点是圆心〔即中宫〕，洛书则是用正整数模拟圆的一个坐标方阵。但是，现在我们可以更直接地用复数平面坐标图来标示此图：

[图，复数平面坐标图]

图注：此图左东右西、下北上南。我们之所以用横轴表虚数而纵轴表实数，下、左为正而上、右为负，是根据上述原则来予以手征性反相的。此外，复数的排列也严格按照坐标图实部和虚部的实际顺序排列，也没有按照西方数学中强行规定的左实右虚的排列方式。这一手征性的反相，是东西方文化比较学中被人忽视但至关重要的一环，结论之正误往往因此而导出。

上图排入九宫格，即成“复数散阵”：

[图，复数散阵]

此图亦有若干与洛书相同的性质：

1、过中宫之连线上的三数之和相等，具有圆之象；

2、冲、合、害和其他类似的运算之得数与洛书相同，而且更直截了当。

我们按这两条性质一一分析。

相冲——

相冲之化数直接等於中宫之数。它意味着中宫之数“五”与“零”等价。

相合——

相合也直接计算出了八宫之数。

相害——

相害俱直接得“2”宫之数。

子卯相刑——

子卯刑得伤门之数。

其他化数——

上述运算不仅可以直接求出所化之宫数，而且在多项式的计算过程，连交换律都无须使用，可以直接计算出各宫数的原貌。洛书三合局和三会局之计算，还要通过太乙宫位的转换，而复数散阵却可以直接计算出所对应之宫。

三合局——

申子辰合水局：

震兑二宫反相，则各局化数与宫位吻合。

三会局——

亥子丑会水局：

奇点之震兑二宫互换，则其化数与会局五行吻合。

上面是按八个矢量〔即八卦〕计算的，下面我们还要进一步从十二地支的角度予以考察。我们认为，从数理的角度考察，十二地支是对於复数散阵的一种模拟。我们的理由是：

一、十二地支是一群模棱两可的单元；它们似乎是十二个矢量，可以指代十二月、十二时辰、十二经脉等，但它们又似乎是八个矢量，其中四隅各自以两支合成一个矢量〔卦〕而指代西南方、东南方，西北方、东北方，十二支一共只指代八方。这一点与复数之性质相同，因为四隅之 、 、 ， 既是一个数，又像是两个数。

二、如果把复数散阵里的八个数看成是十二个数，配上十二地支可得下图：

[图，复数散阵与十二地支]

肆互壹局中若干计算和歧异现象都可从此得到直接显现：

六冲——

诸对冲之支所配之数相加全部等於零，为中宫之数。读者可自行计算。

六合——

子丑合寅亥合 →歧异卯戌合辰酉合巳申合 →歧异午未合

上述乘积俱得 ，可以认为是丑支或艮宫之数〔丑艮俱为土〕，其中唯有巳申合、寅亥合歧异，其积是复数散阵中没有的数，故为“刑合”。这里之所以认为是丑支之数，当然还要与前面的计算合参，这也是易学整体性理论的特点，不能孤立地看问题。

六害——

酉戌害申亥害 →歧异子未害丑午害寅巳害 →歧异卯辰害

六害之化数为 ，可以认为是未支或坤宫之数〔坤宫与未支俱属土〕，唯寅亥、巳申之化数歧异。巳申、寅亥之刑合以及巳申寅三刑之特异之象由此可以得到直接的证明。

子卯相刑——

三合局与三会局——

申子辰合水→一宫数之一半寅午戌合火→九宫数之一半亥卯未合木→七宫数之一半巳酉丑合金→三宫数之一半

我们在地支式的运算中，四隅之数都只取了一半，故化数也为各宫数的一半。

再看三会局：

亥子丑合水→一宫数之一半寅亥戌合火→九宫数之一半亥卯未合木→七宫数之一半巳酉丑合金→三宫数之一半

上述各种运算，无一不与肆互壹局的相互作用之化宫数相吻合。

其他平行对称图中的化合关系——