第三部分第2节

10、统计的篇章 “统计章节”的功能 国际收支，是把所有国家的收支合计之后应该得到0，可是每年都会 出现数百万美元的赤字，这是为什么呢? 这是由于各个国家的统计对象、精度、时机偏差、换算方法等不同 造成的。所以说统计如果不从基础上做好是不行的。 统计的定义是模糊不清的、且范围很广，在这里所涉及的主要是一些概率、排列组合、集合、还有平均的问题。 1、全胜冠军只能是梦 5分 问题 进行100次相扑比赛能胜99次的相扑运动员15连胜的概率是多少呢? (图略) 提示 [100次比赛胜99次]的相扑运动员，虽然我们认为99连胜也不会感到奇怪。但是，那是不可能的。 解题 全胜冠军只能是梦 胜率99%的相扑运动员2连胜的概率是 0。99x0。99=0。9801约等于98% 3连胜的概率是 0。99x0。99x0。99=0。9703约等于97% 随着连胜次数的增加，概率就下降。 15连胜的概率是 0。99x0。99x0。99x。。。x0。99=0。8601 所以，只有86%的概率。横纲偶尔输一次也没有什么不可思议的。

答案 15连胜的概率是86%。 2、会开车的有3人 15分 问题 有8个人去郊外旅行。他们分别乘坐两台车，每台车上4个人。会开车的有3个人。那么有几种方式安排座位呢? (图略) 提示 让我们试一下8个人能够乘坐的有两个驾驶席的车吧。 解题 会开车的有3人 我们设驾驶席为A、B，一般的座位是C、D、E、F、G、H。 在A、B席上坐的人是会开车的3人当中的2个人。坐在A席的人，因为3人谁都可以，所以有3种方式。坐在B席的人，是除了坐在A席以外的另两个人，所以3-1=2种方式。结果，在A、B席乘坐的方式有3×2=6种。 坐在后面座位C的人除了开车的两个人以外，因为8-2=6人当中谁都可以坐，所以有6种方式。 坐在后面座位D的人除C座以外的6-1=5人谁都可以坐。所以有5种方式。以下同样坐在E、F、G、H的人各有4种方式、3种方式、2种方式、1种方式。 因此，8个人坐的方式是 驾驶席坐的人 × 一般座位的人 =6×6×5×4×3×2×1 =4320种 让我们着实是吃了一惊啊。 答案 有4320种方式。

3、80分以上的学生有几人? 5分 问题 在50个人的班级里，英语和数学考试分数在80分以上的学生分别是35人和30人。那么请算出两科都在80分以上的学生有几人? (图略) 提示 请画图想想看。 解题 80分以上的学生有几人? (图略) 英语得80分以上的学生有35人，数学得80分以上的学生有30人。合计65人。 从65人里减去两科都在80分以上的学生的人数x，就会比班级的总人数50人要少。 因此 35+30-x大于等于50 所以 x大于等于15 也就是说，两科都在80分以上的学生至少有15人。 答案 15人。 4、三科都不擅长的学生有几人? 15分 问题 在50个人的班级里，语文好的学生有32人， 英语好的学生有24人，数学好的学生有16人。 其中，语文和英语好的学生有15人，英语和数学好的学生有6人，语文和数学好的学生有10人。并且，三科都好的学生有2人。 那么，请算一下三科都不拿手的学生有几人? (图略) 提示 这个问题也画张图想想看。

解题 三科都不拿手的学生有几人? 如右图所示(图略)。箱子里画着分别有一部分重合的3个圆。我们把这样的图形冠用发明者的名字叫做[本之图]。 箱子表示总人数50人、大圆表示语文好的学生32人、中等圆表示英语好的学生24人、 小圆表示数学好的学生16人。3个圆重合的部分表示三科都好的学生2人。 1.只是语文和英语好的学生=15人(语文和英语好的学生)-2人(3科都好的学生)=13人。 同样，只是英语和数学好的学生=6人(英语和数学好的学生)-2人(3科都好的学生)= 4人。 只是语文和数学好的学生=10人(语文和数学好的学生)-2人(3科都好的学生)= 8人 2.只是语文好的学生=语文好的学生32人-只是语文和英语好的学生13人-语文和数学 好的学生8人-3科都好的学生2人=9人。 同样，只是英语好的学生=24人-4人-13人-2人=5人。 只是数学好的学生=16人-8人- 4人-2人=2人。

③因此，语文、英语、数学各科好的学生= 13+4+8+2+9+5+2=43人 所以，哪个学科都不好的学生= 全班学生的人数-各科好的学生的人数=50-43=7人 答案 三科都不擅长的学生有7人。 5、国际结婚 30分 问题 女儿和外国人结婚时举行了盛大的婚礼。 来宾共有70人。其中日本人37人、男性39人、小孩16人。并且在日本人当中有成年女性14人、男孩5人，外国人当中成年女性9人、女孩2人。 那么请问，外国人当中的成年男性有几人? (图略) 提示 不管是日本人也好外国人也好、男性也好女性也好、大人也好小孩也好，共有三个基 准。请注意一下他们各自的两个分类。 解题 国际结婚 把整个人数用长方形来表示。 用第一基准[日本人还是外国人]表示长方形的长，用第二基准[男性还是女性]表示长 方形的宽来区别。第三基准[大人还是孩子]是在长方形当中画的一个小长方形，用它的内 侧和外侧来区别。 (图略) 图中注解---[子供]是[孩子]的意思。 1.全体人数是70人，由于日本人是37人，所以外国人是33人。

2.全体人数是70人，由于男性39人，所以女性是31人。 3.女性总共是31人，日本人的成年女性14人，外国人的成年女性9人，外国人的女孩2人，日本人的女孩6人。 4.小孩总共有16人，日本人的男孩5人，日本人的女孩6人，外国人的女孩2人，外国人的男孩3人。 5.外国人总共有33人。外国人的成年女性9人，外国人的女孩2人，外国人的男孩3人，所以外国人的成年男性有19人。 日本人的成年男性人数请自己算算看。 答案 外国人当中的成年男性有19人。 小知识

发生的次数 事情发生的概率= 全次数 *在掷一个骰子的时候，出现1个点的概率是多少? 6分之1 *在掷一个骰子的时候，1个点或6个点出现的概率是多少? 6分之1+6分之1=3分之1 *在掷一个骰子的时候，不出1个点的概率是多少? 1-6分之1=6分之5 *A、B2个人分别掷一个骰子的时候，都出现1个点的概率是多少? 6分之1x6分之1=36分之1 *在5个签中含有2个奖，按A、B顺序抽签，2人都中奖的概率是多少? (算式省略) 如果A抽中了的话，那么B不中的概率是多少? (算式省略) 如果A没有中的话，那么B抽中的概率是多少? (算式省略) 6、平均增长率 5分 问题 A商品的销售数量在1994年是200000个，到2002年增加到450000个。设每年的增长率相同，那么请问，1998年销售数量是多少呢? (图略) 提示 不是325000个。

解题 平均增长率 假设1998年的销售数量是S，从1994年到1998年5年之间的增长率是r(1998年到2002年5年之间增长率相同)那么 从1994年到1998年 200000r=S 从1998年到2002年 Sr=450000 因此 (算式省略) =300000个 答案 1998年销售数量是300000个。 小知识

我们把像这样的平均叫做几何平均。在增长率的平均里，不是算数平均(普通的平均)而 是使用几何平均。 7、平均时速[光]? 15分 问题 乘坐[希望]号从东京到大阪出差，第2天不慌不忙的乘坐[回音]号返回了东京。 假设[希望]号的平均时速是221km，[回音]号的平均时速是138km，那么往返的平均时速 是多少km? (图略) 提示 啊?东京到大阪的距离没有给呀? 解题 平均时速[光]? 把东京到大阪的距离设为552km看一下。 [希望]号所用的时间为 (算式省略)约等于2。5(小时) [回音]号所用的时间为 (算式省略)=4(小时) 因此，往返的平均时速是 (算式省略)=169。8(km/小时) 答案 往返的平均时速是169。8km/小时 整个计算式为 (算式省略)=169。8 由此可以看出和东京到大阪的距离是没有关系的。 小知识

一般的来说，去时的时速为u，回来的时速为v时， 往返的平均时速是根据(算式省略)求出来的。把这个叫做u和v的协调平均。在平均速度 里面也有协调平均。 提高能力 平均值和真实感 这个表格是某一年的[不同储蓄额的劳动者储户分布]图。平均储蓄额(算数平均)竟然达到 1261万日元。对大部分的人来说就是一个没有真实感的数字。 (图表略)图表注解-----[世带数(一万世带当)]翻译为[户数(每一万户)] 为什么会这样呢? 这是极少数超高额储户异常地抬高平均值的原因。 平均值虽然代表数据的分布，可是这种情况时要用其他的代表值求得。 在数据当中把最多出现的值叫做最频繁值(大众数、并列数)。 在这里，最频繁值的某个阶层(储蓄额的幅度、根据划分的方法)200万日元以上300万 日元以下，最频繁值就是265万日元(这种储蓄额的储户最多)。 从低数不胜数开始算取中间的数值叫中央值(中数)。在这里，中央值是836万日元。 分布图的曲线 左右对称时 最频繁值=中央值=平均值 靠左边时 最频繁值 靠右边时 最频繁值>中央值>平均值 储蓄额的场合最频繁值最具有真实感数字正好相当。 本来真实感也是因人而异，你的真实感也许是中央值呢。 (图略)