第10节

深,而是因为所用的角度是难以看到浅的一面.重要的例子不胜枚举.

一间工厂为了生产,对邻近的物业造成污染而有所损害.历久以来,经济学者都建议政府用几种办法去压制工厂的生产,从而减少邻近物业的损失.这个老问题到了高斯的手上,他就将角度倒转了:"压制工厂生产,就等于邻近的业主对工厂有所损害,究竟要被压制的应是那一方?"高斯定律是由此而出的.

另一个例子是关于近十多年来在世界上大行其道的"财务投资学"（CorporateFinance）.这门学问其中的一个创始人沙尔波（W.Sharpe）的成名之作,是在有风险的情况下,首次在原理上断定了资产的市价.虽然这原理是有着明显的缺点,但对一个在当时是高手云集而不可解决的重要问题,稍可成理的答案已足令其驰名遐迩.沙尔波的"破案"出发点,就是将一条当时众所周知的曲线倒转了来划.

第二、角度可以衡量答案.从一个角度看来是对的答案,换一个角度却可能是错了.任何推理所得的一个暂定的答案,都一定可以找到几个不同的角度来衡量.若不同的角度都不否决这个暂定的答案,我们就可对答案增加信心.当然,可靠的答案还是要经过逻辑及事实的考验的.

第三、角度有远近之分.在思考的过程中,细节与大要是互补短长的,无论细节想得如何周到,在大要上是有困难的见解,思考者就可能前功尽弃.但在大要上是对了的思想,细节的补充只是时间的问题——就算是错了细节也往往无伤大雅.在这方面的思考困难,就是若完全不顾细节,我们会很难知道大要.有了可靠的大要而再分析细节,准确性就高得多了.

思想一集中,脑袋就戴上了放大镜,重视细节——这是一般的习惯.善于思考的人会久不久将问题尽量推远以作整体性的考虑.

1984年3月23日

思考的方法（下）

五、例子远胜符号

推理时可用例子,也可用符号;有些人两样都不用,只是照事论事,随意加点假设,就算是推理.后者是茶余饭后不经心的辩论,算不上是认真的思考.有科学性的思考,用例子是远胜用符号的.

数学是以符号组合而成的一种语言;严格来说,任何语言文字都是符号.画面是没有符号的,但也是表达的一种方式.用大量的字来表达画面,就成了例子.思想是抽象的.要证实抽象思想的正确性,数学就大有用途,因为它是最严谨的语言.但有效的思考方法却是要将抽象现实化.画面比符号较接近现实,因此较容易记;所以在思考上,用例子就远胜用符号了.

以善用数学而负盛名的经济学者,如森穆逊（P.Samuelson）、阿罗（K.Arrow）、乌沙华（H.Uzawa）、史得格斯（J.Stiglitz）等人,都是以例子帮助思考的.以数学求证是得了大要之后的事.其他少用数学而善于思考的人,用例子更是得心应手.有些学者只是用符号或少用例子的,但有重要发现的却是少见.中国人天份之高举世知名,但用例子的能力就比较弱了.这一点我实在不明白（可能佛学的例子过于抽象,造成不良影响;这问题要请岑逸飞代为解答）.以我之见,韩非子还算过得去,但孟子及孙中山所用的例子就往往似是而非,不知所云;他们成不了推理高手,是不难了解的.

善用例子的人,再蠢也蠢不到哪里去.用例子有几个基本的法门,能否善用就要看个人的想像力了.现试将这些法门分列如下.

第一、例子要简而贴切.以例子辅助推理,理论的重要特征是要全部包括在例子之内.通常的办法就是将例子内的枝节删去,使重点突出,务求在重点上例子与理论有平行的对比.简化例子要有胆量,也要有想像力.在经济学历史上,简化例子最有本领的是李嘉图（D.Ricardo）——所以李嘉图的经济模型的广博度,至今仍未有人能望其项背.那就是说,例子简化得越利害,复杂的理论就越容易处理.

第二、例子要分真假.所有可用的例子都是被简化了的.以严格的准则来衡量,没有一个例子是真实的.但有些例子是空中楼阁,其非真实性与简化无关;另一类例子,却是因事实简化而变为非真实——我们称后者为"实例".纯以幻想而得的例子容易更改,容易改为贴切,是可帮助推理的.但要有实际应用的理论,就必须有实例支持.少知世事的人可先从假例子入手,其后再找实例辅助;实证工夫做得多的人,往往可省去这一步.经验对思考有很大的帮助,就是因为实例知得多.

第三、例子要新奇（Novel）.众所周知的例子不仅缺乏吸引力;在思考上,较新奇的例子会较容易触发新奇的思想.第一个以花比美人的是天才,其后再用的就少了创见.工厂污染邻居的例子,庇古用时是新奇的;用得多了、启发力就减弱.高斯在同一问题上作分析,采用了牙医工具的声浪扰及邻居、大厦的阴影减少了隔邻泳池的阳光.这些比较新奇的例子,都启发了一点新的见解.

第四、要将例子一般化（Generalise）.这一点,中国人是特别弱的,事实不可以解释事实;太多理论就等于没有理论.将每个例子分开处理,理论及见解就变得复杂,各自成理.无意中变成了将事实解释事实.将多个不同的例子归纳为同类,加以一般化,是寻求一般性理论的一个重要方法.

马克思走李嘉图的路,将资本跟土地及劳力在概念上分开.所以马克思的资本论缺乏一般性,使剩余价值无家可归.李嘉图自己从来不相信价值是单从劳力而来的;他想不通将不同资源一般化的方法,自知他的理论有困难.这困难要到费沙（I.Fisher）才清楚地解决了.

在社会耗费的问题上,庇古所用的例子分类太多,以致他的理论模糊不清,前后不贯.这问题到了高斯手上,他就认为在社会上每个人无论做甚么对其他人都有影响;他于是就将所有对人有影响的行为归纳为产权的问题.

在另一个极端,过于一般性的理论,因为没有例外的例子,所以也没有解释的功能.有实用的理论是必须有被事实推翻的可能性.因此之故,例子既要归纳,也要分类.分类的方法就是要撇开细节,集中在重点上不同例子之间难以共存的地方.将一个例子分开来处理,我们也应该找寻跟这例子有一般性的其他例子.世界上没有一个"无法一般性化"的实例.若是有的活,在逻辑上这实例是无法用理论解释的——这就变成了科学以外的事.

第五、要试找反证的例子（CounterExample）.思考要找支持的例子;但考证是思考的一部分——考证就要试找反证的例子了.史德拉（G.Stigler）、贝加（G.Becker）等高手,在辩论时就喜用反证.可靠的理论,是一定要有可以想象的反证例子的——但若反证的是实例,理论就被推翻了.

六、百思不解就要暂时搁置

人的脑子是有着难以捉摸的机能——连电脑也能想出来的脑子,其机能当然要比电脑复杂得多.拼命想时想不到,不想时答案却走了出来,是常有的事.我们可以肯定的,就是在不经意中走出来的答案,一定是以前想过的老问题.以前想得越深,得来全不费工夫的机会就越大.日有所思,夜有所梦,可以置信.

百思不得其解的问题,时间并没有白费.将问题搁置一旁,过些时日再想,可有奇效.就是不再想答案也可能会在无意间得到的.我的价格管制文章写了3年,公司原理12年,玉器市场9年仍未开笔……,这些及其他文章加起来起码有百多年!不是言过其实,而是搁置着等时机成熟而已.贝加的文章,好的都是下了多年的工夫.高斯有几篇等了30多年的文章:他今年74岁了,等不到是经济学上的大损失.但人各有法,而等待是思考的一个重要的步骤.

科学上的思考是一门专业.跟其他专业一样,熟能生巧.可以告慰的,就是无论问题看来是如何的深奥,好的答案往往会比想象中的浅的.

1984年3月27日