第一章 指数增长的本质

今人有五子不为多，子又有五子， 大父未死而有二十五孙。是以人民众而 货财寡，事力劳而供养薄。

——韩非子

这些研究报告所提出的人口、粮食生产、工业化、污染和不可再生的自然资源的消耗还在继续增长。每年它们以数学家称为指数增长的模式增长着。现在几乎所有的人类活动，从化肥的施用到城市的扩大，都可以用指数增长曲线（参看图2和 3）来表示。由于这本书将大量涉及指数增长曲线的原因和含意，所以从理解它们的一般特征开始是很重要的。指数增长的数学大多数人习惯于以为，增长是一个线性的过程。当一个量 在一个既定时间周期内按常量增长时，这个量才是线性增长。 例如，一个孩子每年长高一英寸，就是线性增长。又如，一个 吝啬鬼每年在他的床垫下藏十块美金，他秘藏的钱也是以线性 方式增长的。每年增长的量显然不受孩子的大小，也不受已经 在床垫下的钱数的影响。世界化肥消耗是按指数增长的，大约十年时间翻一番。现 在的使用总量比二次大战期间的五倍还多。注意：图中不包括苏联和中华人民共和国。来源：联合国经济和社会事务部，《 1955年统计年鉴》（ Sta tistical Yearbook 1955），1960年统计年鉴（Statistical Yearbook 1960） 和《1970年统计年鉴》（Statistical Yearbook 1970）（纽约：联合国，1956年、1961年和1971年）。

当一个量在一个既定的时间周期中，其百分比增长是一个 常量时，这个量就显示出指数增长。例如，在一个酵母细胞群 体中，每一个细胞每10分钟分裂为2个就属于指数增长，其 增长率是100％。在下一个10分钟以后，就会有4个细胞。然 后，8个、16个。如果一个吝啬鬼从他的床垫下取出100块美 金，按年息7％投资（结果是总量的积累以每年7％的速度增 长），这种投资的增长会比床垫下的贮存的线性增长快得多 （参看图4）。银行账簿上每年增加的数量或酵母群体每10分 钟增加的数量不是常量。随着积累起来的总量增长，它在不断 地增长。这种指数增长，对于生物系统、财政系统和这个世界 的其他许多系统来说，是一种共同的过程。

城市人口总数在这世界的不发达地区预期按指数增长，但 是在比较发达的地区几乎是线性的。现在，不发达地区的城市 人口翻一番的平均时间是15年。来源：联合国经济和社会事务 部，《1970年世界人口形势》（The World Population Situation 1970） （纽约：联合国，1971）。

如果一个吝啬鬼在他的床垫下每年藏10美元，他的储蓄如 下面的曲线所示，将是线性增长。如果他把他的100美元按7％ 利息投资，在十年后这100美元就会按指数增长，翻一番的时间 是十年。

在通常的情况下，指数增长可以产生惊人的结果——这种 结果许多世纪以来都使人类迷惑不解。有一个古老的波斯传 说：有一个聪明的朝臣献给他的国王一个精美的棋盘，并请求国 王给他在这棋盘的第一个方格上放一粒米，在第二个方格上放 二粒，在第三个方格上放四粒，如此等等作为报答。国王立刻同 意了，并下令从他的仓库里取米。这棋盘的第四个方格需要8 粒，第十方格需要512粒，第十五方格需要16 384粒，而第二十 一个方格给这个朝臣的米超过100万粒。到第四十个方格必须 从仓库里取出1万亿粒米。远在达到第六十四个方格以前国王 储备的全部米粒都耗尽了。指数增长具有欺骗性，因为它很快 就产生巨大的数量。表1 加倍时间 增长率（每年％）加倍时间（年）

0.17000.51401.0702.0354.0185.0147.01010.07

一个法国的儿童谜语说明了指数增长的另一个方面，即它 可以突然地接近一个固定的极限。假定你有一个生长着一朵水 百合花的池塘。这种百合属植物体积每天按2倍速度生长。如 果允许这种百合属植物不受限制地生长，在30天里就会完全覆 盖住这个池塘，闷死水中的其他生命形式。在很长的时间里，这 种百合属植物似乎很小，所以直到它覆盖住这池塘的一半时，你 决意不必为修剪它担心。这究竟有多少天呢？当然是二十九 天。你还有一天来挽救你的池塘。（我们感谢M·罗伯特·莱塔告诉我们这个谜语。）从加倍时间方面或者从一个变量规模上增加一倍所需要的时间方面来思考指数增长是有用的。就上述百合属植物来说，加倍时间是一天。按年息7％存放在银行里的货币将在十年中增加一倍。在利率或增长率同一个量规模加倍所要的时间之间有一个简单的数学关系。表1说明加倍时间近似地等于70除以增长率。模型和指数增长指数增长是一种动态现象。这就是说，它所包括的各种因素是随时间变化的。在简单的系统里，像银行账目或者百合属植物，指数增长的原因及其未来进程是比较容易理解的。

可是，当许多不同的量在一个系统里同时增长时，以及当所有的量以复杂的方式相互联系时，分析这系统的增长原因和未来行为，确实变得很困难。人口增长引起工业化吗？或者工业化引起人口增长吗？这两个因素中单独一个应对增加污染负责呢？还是两个因素都应当负责呢？更多的粮食会造成更多的人口吗？如果这些因素中任何一个增长得较慢或较快，那么所有其他因素的增长率会怎样呢？今天世界上许多地方正在讨论这些问题。通过对构成全部复杂系统的全部重要因素的理解，答案是可以找到的。最近30年中，在麻省理工学院已经发展了一种理解复杂系统的动态行为的新方法。这种方法叫做系统动力学。（在J·W·福雷斯特的《工业动力学》（Industrial Dynamics）和《系统原理》（Principles of Systems），（Cambridge,Mass:Wright-Allen Press,1968）中提出了系统动力学分析方法的详细描述。）这种方法的基础是认识到任何系统的结构的组成部分之间，都存在着许多循环的、连锁的，有时滞后的关系。这种结构在决定其行为时，常常像个别组成部分本身一样重要。这本书中描述的世界模型就是一个系统动力模型。

动态模型指出，任何按指数增长的量，以某种方式包含了一种正反馈回路。正反馈回路有时叫做“恶性循环”。大家熟悉的工资—价格螺旋就是一个例子，工资增加引起价格增加，价格增加又导致更高工资的要求，等等。在正反馈回路中，因果关系的链条本身是封闭的，以致增加回路中的任何一个因素，都会引起一系列变化，结果使最初变化的因素增加得更大。正反馈回路就是货币在银行账目上按指数增长的原因，可 以表示如下：

假定在账目上存了100美元。第一年的利息是100美元的 7％，或者7美元，加在账目上，总数成为107美元。第二年的利息是107美元的7％，或者7.49美元，使新的总数成为114.49 美元。一年以后，这总数的利息将超过8美元。账目上的货币愈多，每年加上的利钱就愈多。加上的利钱愈多，下一年账目上的货币也就愈多，从而引起利钱增加得更多，等等。当我们环绕着回路一圈又一圈地走时，账目上积累起来的货币在按指数增长。利率（按7％不变）决定着环绕这回路的所得，或者说银行账目按利率增长。我们已经提到过五个物理量按指数增长的基础是正反馈回 路，我们可以通过寻找这种正反馈回路，开始对这世界的长期形 势进行我们的动态分析。这些因素中有两个因素——人口和工 业化的增长率令人感兴趣，因为许多发展政策的目标是鼓励工 业人口按比例增长。这两个基本的正反馈回路说明，人口和工 业按指数增长在原理上是简单的。我们在下面几页将描述它们 的基本结构。在这两个正反馈回路的行动之间有许多相互联 系，增强或削弱回路的作用，使人口和工业的增长率结合或分 离。

这些相互联系构成这个世界模型的其余部分，对它们的描 述，将占据这本书其余部分的许多篇幅。世界人口自1650年以来已经按一定的增长率作指数增长。 1970年人口估计已经比这里说明的预测略高一些（这个预测是 在1958年做的）。现在的世界人口增长率每年大约是2.1％，33 年时间翻一番。来源：唐纳德·J·博格，《人口统计学原理》（Principlcs of Demography）。（New York:John Wiley and sons,1969。）

世界人口增长图5表示世界人口的指数增长曲线。1650年人口数量大约是5亿，增长率约为每年0.3％，也就是说，将近250年翻一番；1970年人口总数是36亿，增长率是每年2.1％。按这个增长率相当于33年翻一番。因此，不仅人口在按指数增长，而且增长率也在增长。我们可以说，人口增长已经“超”指数了，人口曲线甚至比严格按指数的增长上升得更快。表示人口增长的动态行为的反馈回路结构如下：

左边是正反馈回路，从中可以观察到指数增长的原因。人口越多，每年出生的婴儿也更多。婴儿越多，第二年的人口将越多。经过一段时间，这些婴儿长大，并且成为父母，会出生更多婴儿，人口仍进一步膨胀。只要平均出生率保持不变，就会继续稳定增长。例如，如果除儿子以外，每个妇女平均有两个女儿，每个女儿长大后，又有两个以上女儿，每一代，人口就会翻一番；出生率将取决于平均出生率和代与代之间的时间长度。出生率当然不一定是常量，在第三章中我们将讨论引起出生率变化的某些因素。还有一种反馈回路控制着人口增长，如前图右边所示。这是一种负反馈回路。正反馈回路产生失去控制的增长，而负反馈回路则有助于调节增长，并使这一系统保持在某种稳定状态之中。它们的行为很像一个恒温器在控制室温时的行为。如果温度降低，恒温器就把加热系统开动起来，使温度重新升高。当温度达到界限时，恒温器就截断加热系统，温度又开始降低。在负反馈回路中，一个因素的变化是环绕着这个圆圈传播的，直到这个因素回到与最初的变化相反的方向为止。这个负反馈回路控制人口，是以平均死亡率为基础的。负反馈回路还能反映人口的一般健康状况。

每年死亡人数等于总人口乘以平均死亡率（我们可以认为平均死亡率是在任何年龄死亡的平均概率）。人口在规模上增大，而平均死亡率不变，其结果将是每年有更多的人死亡。更多的人死亡会在人口中剩下较少的人，因此，第二年死亡的人也会较少。如果每年平均有人口的5％死亡，那么1万人口中每年就会有500人死亡。假定暂时没有出生，第二年就会剩下9500人。如果死亡的概率仍然是5％，在这较少的人口中只会有475人死亡，剩下9026人，第二年只会有452 人死亡。而且，在这种反馈回路中有滞后的事例。因为死亡率是人口的平均年龄的函数。当然，死亡率甚至在特定年龄上也不一定是不变的。如果人口中没有死亡，由 于出生的正反馈回路，人口就 会按指数增长。如下图所示。

如果没有出生，因为死亡 的负反馈回路，人口就会下降 到零。如下图所示。由于人口 实际上经历着出生和死亡，以及变化着的出生率和死亡率，由这 两个互相连锁的反馈回路控制人口的动态行为就可能变得很复 杂。

是什么引起最近世界人口的超指数增长呢？在工业革命以前，出生率和死亡率都比较高，而且不规则。出生率一般只是略超过死亡率，人口按指数增长，但是速度很慢，并且不稳定。在1650年，世界大多数人口的平均寿命在30岁左右。从那时以来，人类许多实践活动的发展，对人口的增长系统，尤其是对死亡率，产生了深刻的影响。随着现代医学、公共卫生技术，以及粮食生产和分配的新方法的传播，全世界的死亡率已经下降。估计现在世界平均寿命大约是53岁，而且还在上升。按世界平均计算，当环绕负反馈回路（死亡率）的所得在减少的同时，环绕正反馈回路（出生率）的所得却只有少量减少。结果是正反馈回路的优势增长和出现，如图5所示人口按指数急剧增长。未来的人口会怎么样？进入21世纪，我们应当怎样延伸图 5中的人口曲线呢？在第三章和第四章中，对这个问题，我们会有更多的说明。目前，我们可以有把握地断定，因为在控制的反馈回路中，特别是在正反馈回路中，存在滞后现象，这样即使对出生率下降有最乐观的设想，在2000年以前，人口增长曲线也不可能达到平衡。2000年的未来父母，大多数已经出生。我们可以预期，在30多年以后，世界人口大约是70亿。

要避免这种情况，除非死亡率急剧上升，而人类当然要力求避免这一点。而且，如果我们在降低死亡率方面继续成功，而在降低出生率方面没有取得比我们过去已经达到的更大的成就，在60年以后，世界人口将是今天活着的人的4倍。世界经济增长在世界上，工业产量是甚至比人口增长得更快的另一个数量。图6以1963年的产量作为参照基础，表示自1930年以来 世界工业生产的发展，从1963年到1968年的年平均增长率是 7％，或者以人均为基础每年5％。 世界工业生产，以1963年为基础，也显示出清楚的指数增 长，尽管有微小的起伏。1963－1968年总产量的平均增长率是每 年7％。人均增长率是每年5％。来源：联合国经济和社会事务部，《1956年统计年鉴》（Statistical Yearbook 1956）和《1969年统计年鉴》（New York：United Nations，1957，1970）。

什么是工业产量按指数增长的正反馈回路？下面图示的动 态结构，实际上同我们已经描述的人口系统动态结构很类似。

特定的工业资本（工厂、卡车、工具、机器等等），每年可以制造出一定数量的产品。实际生产的产品也依赖于劳动力、原料和其他投入。目前我们要假定其他投入是充分的，结果资本是生产中的限制因素（这个世界模型确实包括其他投入）。每年的产品有许多是消费品，例如纺织品、汽车和房屋，都会离开工业系统。但是，产品的某些部分，例如织机、轧钢机、车床，都是附加资本，属于一种增加资本储备的投资。在这里，我们有另一个正反馈回路。更多的资本造成更多的产品，产品的某些可变部分构成投资，而更多的投资意味着更多的资本。这个新的更大的资本储备，又产生更多的产品，等等。在这个反馈回路中也有滞后的事例，因为较大的工业资本的部门的建设需要好几年，发电厂或炼油厂就是这样。资本储备不是永久的。当资本耗尽或者变得过时的时候，它就被抛弃了。要为这种情况做模型，我们必须把一个负反馈回路引进资本系统，以说明资本的折旧。资本越多，每年平均损耗也越多；而损耗越多，第二年资本就会越少。这个反馈回路同人口系统中的死亡率回路恰好是类似的。就像在人口系统中一样，正反馈回路强有力地支配着今天的世界，而且这世界的工业资本储备也是按指数增长的。

由于工业产量是按每年7％增长，而人口只按每年2％增 长，占优势的正反馈回路看来似乎可以是令人振奋。对这些增 长率的简单外推，表明世界人民物质生活标准将在今后14年 中提高一倍。可是，这样一个结论往往包含着世界工业产量的 增长在世界公民中间是平均分配的暗含的假定。当检查个别国 家的人均经济增长率时，便可以看清这个假设的误谬（参看图 7）。人均国民生产总值（每人每年美元数）个别国家的经济增长指出，指数增长率的差距在扩大富国 和穷国之间的经济差距。来源：西蒙·库兹涅茨：《各国的经济 增长》（Economic Growth of nations)(Cambridge,Mass:Harvardl University Press,1971）

图6中标绘的世界工业增长，大多数实际上是在已经工业化的国家里发生的。在这些国家里人口增长率比较低。对世界上人口最稠密的十个国家的经济增长率和人口增长率列一张简单的表格，就可以使这个事实得到明显的说明。这十个国家里，现在生活着世界人口的64％。表2为“富人变得更富，穷人得到更多的孩子”这种说法提供了一个清晰的根据。到本世纪末，表2中列出的增长率未必会继续不变。在今后30年中，许多因素会改变。例如，尼日利亚内乱的结束，可能会增加那儿的经济增长率，而巴基斯坦内乱的开始和随之而来的战争已经妨碍了那儿的经济增长。无论如何，让我们认识到，上面列出的增长率是一个复杂的社会和经济系统的产物，除了发生严重的社会混乱以外，基本上是稳定的，其变化很可能是缓慢的而不是迅速的。表2 经济增长率和人口增长率 国家人口（1968）

（百万）人口增长率每年平均（1961-1968）

（每年％）人均GNP1968）

（美元）人均GNP增长率每年平均（1961－1968）

（每年％）

中华人民共和国7301.5900.3印度5242.51001.0苏联2381.311005.8美国2011.439803.4巴基斯坦1232.61003.1印度尼西亚1132.41000.8日本1011.011909.9巴西883.02501.6尼日利亚632.470-0.3德意志联邦共和国601.019703.4

建设和发展国际银行用如下声明对中国和苏联的估计数作了限制： “对人均国民生产总值及其增长率主要因为由纯物质产品按成 本因素推算国民生产总值的估计数，以及把国民生产总值估计 数换算成美元等问题，而有界限很宽的误差。”联合国估计数同 建设和发展国际银行的估计数一般说是一致的。来源：《世界银行图表集）（World Bank Atlas）（Washington,DC: International Bank for Reconstruction and Development, 1970）假定人口增长率和国民生产总值的增长率在这十个国家里将大致上保持不变，计算从现在到2000年人均国民生产总值（GNP）的外推值，是一个简单的算术问题。计算的结果见表3。表上所示的值，实际上几乎肯定不会实现。它们不是预测。这些值仅仅指出我们的系统按目前的结构，所能达到的一般方向。这些值表明，经济增长的过程，正如今天事实上发生的，正在无情地扩大着这世界上的富国和穷国之间的绝对差距。许多人直觉地和正确地拒绝像表3所示的那些外推值，因 为这个结果似乎是可笑的。

可是，必须认识到，一个人在拒绝 外推值时，也在拒绝在这个系统中将没有变化的假定。如果表 3上的外推值实际上没有实现，这将是因为在每一个国家里决 定人口和资本的增长率的正反馈回路和负反馈回路之间的平衡 已经改变了。出生率、死亡率、资本投资率、资本折旧率中任 何一个或者全部都可能改变。一个人在假定不同于表3所示的结果时，必须详细说明，这些因素中哪一个很可能改变， 改变多少和什么时候改变。这些问题恰好是我们用我们的模型 提出的问题，不是以一国为基础，而是以全球为基础。表3 为2000年外推的国民生产总值 国家人均国民生产总值（美元*）

中华人民共和国100印度140苏联6330美国11000巴基斯坦250日本23200巴西440尼日利亚60德意志联邦共和国5850

*根据1968年美元，没有通货膨胀的折扣。

要以任何程度的现实主义对人口和工业资本未来的增长率作推测，我们必须知道这世界上的其他同人口－资本系统有相互作用的因素。我们将从提出一系列很基本的问题开始。这个世界能在物质上支撑表3中提出的人口和资本的增长 率吗？这个地球可以供养多少人？在什么财富水平上供养？能 供养多久？要回答这些问题，我们必须详细调查世界上为人口 增长和经济增长提供物质支持的那些系统。